Любимое уравнение профессора - Ёко Огава

Весна разгоралась, но после захода солнца еще холодало, и в углу столовой горел керосиновый обогреватель.

— И часто вы пишете для журналов статьи? — спросила я.

— Да что ты! Какие статьи? Так, разгадываю головоломки на конкурсах любителей математики. Чисто для удовольствия… Иногда, если повезет, получаю приз. Среди богачей тоже есть любители математики, которые вкладывают в это деньги…

Взгляд Профессора скользнул вниз, обшарил костюм и уперся в записку на левом нижнем кармане.

— О! Так, значит, сегодня мы уже послали разгадку в Journal of Mathematics, выпуск тридцать седьмой? Ну хорошо, хорошо…

С моего утреннего похода на почту прошло уже явно больше восьмидесяти минут.

— Ох, черт! — всполошилась я. — Простите меня! Нужно было послать экспресс-почтой… Не успеете первым — не получите приз, разве не так?

— Не волнуйтесь, особой срочности нет. Найти разгадку быстрее всех, конечно, тоже большая заслуга. Но она не учитывается, если доказательство не было элегантным!

— Как? То есть сами доказательства могут быть элегантными или, наоборот, безобразными?

— Ну а как же! — Поднявшись из-за стола, Профессор подошел к раковине, в которой я мыла посуду, и пристально посмотрел на меня. — По-настоящему верное доказательство — то, в котором твердость логики сочетается с безупречной гибкостью формулировки… Да весь наш мир просто битком набит доказательствами, которые, в принципе, технически верны, но так и бесят своей неопрятностью или невнятностью! Понимаешь, о чем я? Кто может сформулировать, чем прекрасны звезды? Точно так же и здесь: объяснить красоту чисел словами не удается почти никому!

От души одобряя первую попытку Профессора завязать разговор, я прекратила мыть посуду и энергично кивнула.

— Твой день рождения — двадцатое февраля. Двести двадцать — очаровательное число! А теперь смотри сюда. Вот эти часы мне подарили еще в университете, когда мой трактат о трансцендентных числах выиграл ректорскую премию…

Сняв с запястья часы, он повертел их перед моими глазами так, чтобы я оценила награду во всех деталях. То был очень модный иностранный бренд, никак не вязавшийся с затрапезным видом Профессора.

— Такие красивые, поздравляю!

— Дело вовсе не в красоте! Видишь, что это за номер?

По задней крышке часов бежала отчетливая гравировка: «Ректорская премия № 284».

— То есть вы ее двести восемьдесят четвертый лауреат?

— Скорей всего, да… Но главное — само число! Забудь на минутку о посуде. И отчетливо представь себе эти числа: двести двадцать и двести восемьдесят четыре.

Он потянул меня за лямки фартука к столу, усадил на стул, достал из внутреннего кармана огрызок простого карандаша. И на изнанке рекламной листовки нацарапал оба числа, хотя и в странном удалении друг от друга:

220

                             284

— Что ты о них думаешь?

Вытирая руки о фартук под выжидающим взглядом Профессора, я ощутила себя чем-то вроде огородного пугала. Да, я готова подыграть его разыгравшемуся энтузиазму. Но какой ответ может порадовать математика — мне-то откуда знать? Для меня это просто цифры, и все.

— Ну, как… — смущенно забормотала я. — Оба трехзначные… Что еще? По размеру близки… Ну то есть разница между ними невелика. Скажем, когда я выбираю в супермаркете фарш, что упаковка в двести двадцать грамм, что в двести восемьдесят четыре для меня практически одно и то же. Мне все равно, и я просто покупаю то, что посвежее… Ну и конечно, с виду они как бы из одной компании. Оба начинаются с двухсот, и оба четные…

— Пре-вос-ходный обзор! — воскликнул Профессор, размахивая в воздухе часами на кожаном ремешке, и я застыла в замешательстве. Кажется, то была похвала, но я понятия не имела, как на нее реагировать.

— Главное — чутье! — продолжал он. — За числами нужно охотиться, как зимородок: пикировать к самой воде за едва блеснувшим на солнышке плавником…

Он придвинул стул и уселся со мною рядом, явно желая быть ближе к числам, о которых так пламенно рассуждал. И на меня снова повеяло старой бумагой из его кабинета.

— Ты ведь помнишь, что такое делитель?

— Ну, наверно… Вроде учила когда-то.

— Двести двадцать делится и на один, и на двести двадцать, так?

— Так…

— Значит, один и двести двадцать — это делители числа двести двадцать. Как любое натуральное число, оно делится на единицу и на себя без остатка. Но и не только! На что еще ты могла бы его разделить?

— На два, на десять…

— Именно. Все ты помнишь прекрасно! А теперь попробуем записать все делители для двухсот двадцати и двухсот восемьдесяти четырех, кроме них же самих. Вот так:

220: 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110

142 71 4 2 1: 284

Нацарапанные Профессором цифры — округлые, чуть наклонные — чернели подпалинами в тех местах, где размазался жирный грифель.

— Так вы что же… подсчитали все это в уме?

— Мне не нужно ничего подсчитывать. Эти числа мне подсказало то же чутье, которым пользовалась ты… Итак — переходим на уровень выше! — объявил Профессор и добавил в каждую строчку:

220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 =?

? = 142 + 71 + 4 + 2 + 1: 284

— Попробуй сложить сама! — предложил он. — Не спеши, торопиться некуда…

Он протянул мне карандаш. На оставшемся под строчками свободном поле я сложила вместе все, что он указал. В его мягком голосе было столько азарта, что мне вовсе не показалось, будто меня проверяют, как на экзамене. Напротив, он давал мне почувствовать, что я вовсе не пугало, а выполняю важнейшую миссию и, кроме меня, никто не нащупает выхода из этого лабиринта.

Свои вычисления я проверяла трижды, пока не убедилась, что ошибок нет. За окном уже начало темнеть, надвигалась ночь. С тарелок в сушилке над раковиной то и дело капала вода. Все это время Профессор стоял рядом, пристально наблюдая за мной.

— Ну вот… — сообщила я наконец. — Закончила!

И показала ему, что у меня получилось:

220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

220 = 142 + 71 + 4 + 2 + 1: 284

Профессор просиял.

— Совершенно верно! — воскликнул он. — Сумма делителей для двухсот двадцати равна двумстам восьмидесяти четырем, а сумма делителей для двухсот восьмидесяти четырех — это