Воспоминания - Леонид Борисович Листенгартен

Более точный расчет рейтинга в шахматных турнирах

У меня сохранились пятнадцать писем шахматиста и физика Михаила Абрамовича Листенгартена, об одном (последнем) я хотел бы сказать особо. Оно посвящено особенностям составления шахматных рейтингов. Привожу письмо Миши мне и наше общее письмо (составленное им) известному шахматисту Ясеру Сейравану, который в течение двенадцати лет был главным редактором журнала Inside Chess. Мы решили отправить статью в этот журнал, но редактор отверг ее, и я решил напечатать данную статью в этой книге.

Миша Листенгартен. О таблице из Inside Chess ∆R

Леня, я тебе посылаю мой расчет изменения рейтинга ∆R по результатам крупных турниров, в частности в Белграде (1997). Я написал, что рейтинг Ковацевича я найти не смог и взял его ориентировочно с условием, чтобы средний рейтинг турнира соответствовал среднему для турнира 18-й категории.

Ты мне прислал не только правильный рейтинг R. Видно, что рейтинг в результате турнира и мои данные – очень сильно расходятся! Хотя в твоем письме таких слов нет, но ясен скрытый вопрос, а не ошибся ли я в моих расчетах? Отвечаю: нет, я не ошибся!

По-моему, не следует доверять журналу (хотя надо в их контексте посмотреть, что они хотели дать).

Дело вот в чем: я использовал формулу, которая (цитирую постановление конгресса ФИДЕ в Зигене 1970 года, когда была введена система Эло) «применяется для расчета рейтинга шахматистов, уже имеющих рейтинг и показывающих стабильную игру».

Что же касается твоих борзописцев из Inside Chess, то они, очевидно, использовали формулу для нахождения R (цитирую то же постановление) «для игрока, который впервые появляется на международной арене», и применяется «при первом составлении для него рейтинга, включаемого в рейтинг-лист» (сказали ли об этом Inside Chess?). В постановлении ФИДЕ для впервые появляющихся шахматистов дана таблица.

Ну так что, Леня, изучил мой трактат о расчета рейтинга ∆R?

Надеюсь, я подтвердил звание «гроссмейстера от рейтинга», которым ты меня когда-то наградил?

Интересно, нашлось бы в Нью-Йорке больше, чем 40–45 человек, которые были бы в состоянии толково, с числами, разъяснить, почему при столь больших изменениях рейтингов в одном турнире результирующие изменения в рейтинг-листах ФИДЕ столь малы. Так что вот, я думаю, если кому нужны таблицы с шагом не 1 % (как в постановлении ФИДЕ), а с шагом, скажем, 0,2 %, чтобы расчет вести более точно, не принять ли мне заказ? Договориться об условиях могу доверить тебе!

За время, прошедшее после моего последнего письма, были еще два соревнования, результат идет в зачет уже на рейтинг в середине 1998 года. Расчет дан для одного данного турнира. Просто суммировать рейтинг одного участника в разных турнирах нельзя; надо находить взвешенное, но разница в расчете, и не в усреднении, а в использовании этой формулы!

Расчет для командного первенства Европы (Люцерн, 1997) я не даю, там много лиц с неизвестным рейтингом. Для илюмжиновского нокаут-чемпионата даю рейтинг только для первых лиц.

ПИСЬМО РЕДАКТОРУ

Уважаемый господин Сейраван!

Рейтинги, основанные на результатах турнира и опубликованные в Вашем издании, не соответствуют рейтингам, опубликованным ФИДЕ.

Прошу рассмотреть возможные объяснения происшедшего и предложения, как избегать подобных расхождений в подсчетах, поскольку противоречивая информация не только сбивает с толку, но и сложна для восприятия и понимания большинства читателей.

Согласно решению Конгресса ФИДЕ (20–27 сентября 1970, Зиген, ФРГ) система профессора Эло для подсчета рейтинга и его изменений ∆R может использоваться в двух случаях:

1) для игроков, имеющих рейтинг и демонстрирующих стабильные результаты;

2) для игроков, впервые вышедших на международную арену.

Для последнего случая в правилах ФИДЕ есть специальная таблица для подсчета ∆R с шагом 1 %.

В Таблице 1 представлен фрагмент этой таблицы ФИДЕ.

Таблица 1

Профессор Эло построил свой метод на очень известных функциях – Лапласа и Гаусса. В Таблице 1 проценты (%) в первом столбце – это проценты набранных очков относительно сыгранных партий, а рейтинг участника (R) подсчитывается как R = R оппонентов + ∆R (*), где значение R оппонентов равняется среднему рейтингу оппонентов новичка, а ∆R берется из Таблицы 1.

Применим этот метод для определения рейтинга игроков турнира в Белграде в 1997 году, как он был применен в номере 25–26 журнала Inside Chess (1997). Мы полагаем, что авторы подсчетов посчитали всех игроков турнира как новичков (!?).

Так и есть на самом деле. Мы берем ∆R из Таблицы 1 и подсчитываем R исходя из (*) для каждого игрока. Результаты подсчетов приведены в Таблице 2.

Таблица 2

Числа в последнем столбце второй таблицы фактически повторяют подсчеты (технический отчет) в таблице из Inside Chess (№ 25–26, 1997, с. 4). Однако в рейтинг-листе ФИДЕ нет таких больших изменений рейтинга (∆R) ни в ту, ни в другую сторону, ни самого R.

Позвольте продемонстрировать правильный метод подсчета рейтинга – например, рейтинга Каспарова.

В первой половине 1997 года его рейтинг поменялся с 2795 (01.01.1997) до 2820 (01.07.1997). То есть вырос на 25 пунктов.

За рассматриваемый период Каспаров сыграл 21 партию. В Лас-Пальмасе он набрал 6,5 очков из 10, а в Линаресе 8,5 из 11. В Лас-Пальмасе R оппонентов был 2746, в Линаресе – 2695. Взвешенный R оппонентов для обоих турниров: R оппонентов (взвешенный) = (2746 Ч 10 + 2695 Ч 11) / 21 = 2719.

Таким образом, R Каспарова – R оппонентов (взвешенный) = 2795–2719 = 76.

В правилах ФИДЕ есть специальная таблица для игроков с рейтингом и стабильными результатами. Выдержки из оригинальной таблицы с шагом в 1 % приведены в Таблице 3.

Таблица 3

Затем при помощи Таблицы 3 мы находим ожидаемый процент очков для 76. Он равняется 60 % (подчеркнуто в Таблице 3), это ожидаемое количество очков в 21 партии – N ожидаемое = 12,5. Но на самом деле Каспаров набрал N фактическое = 15 (6,5 + 8,5). Для первого случая у профессора Эло есть следующее уравнение: ∆R = 10 (N фактическое – N ожидаемое) (**).

Наконец,