Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - Энтони Агирре

Эта потеря порядка и есть в точности то, на что указывает второй закон термодинамики: в замкнутой системе макроскопический порядок теряется, несмотря даже на то, что микроскопическая информация сохраняется. Законы физики, хотя они и унитарные, сохраняют ту информацию, которую они выбирают для сохранения, но их ничуть не заботит информация или порядок, о которых мы, люди, беспокоимся, — будь то слова в книге, зарубки на дереве или следы на песке в пустыне. Все это уносится постоянно дующим ветром унитарной стихии.

Ничто, может, и не теряется, но все спрятано.

21. Бытие и знание

(Пустыня к востоку от Триполи, 1610 год)

Нет, ты ни минуты не радовался своему пребыванию в плену, но поскольку дни на тропе в пустыне к востоку от Триполи тянулись медленно, а делать было абсолютно нечего, ты обдумывал свое положение очень и очень тщательно.

Твои охранники были хотя и осторожны, однако очень предсказуемы в действиях. Каждый день они почти в одно и то же время устраивали перерыв, и этот перерыв всегда длился примерно одинаковое время. Их проверки, угрозы и перегруппировки каждый день были одними и теми же. В этом строгом распорядке, а также в уверенности стражников, что ни один человек в трезвом уме не захочет сбежать, поскольку вокруг бескрайняя пустыня, ты увидел шанс для себя. 28 из 30 дней высокий суровый охранник был единственным, кто охранял тебя с 1:00 до 3:00 ночи с одним перерывом, длящимся от 1 до 3 минут. В течение 16 дней из этих 28 за эти два часа ни один из остальных охранников не проснулся.

Ночью ты сумел сбросить свои оковы. Стражник к этому моменту отсутствовал уже 4 минуты. Ты начал взвешивать свои шансы: вероятность того, что остальные стражники спят, примерно 50 %. Но когда же вернется тот, суровый? То, что он отсутствует необычайно долго, говорит о том, что он вот-вот вернется — или же о том, что случилось нечто такое, что задержит его еще на какое-то время?

Каковы твои шансы?

Жизнь и свобода висят на волоске.

И ты бежишь в освещаемую звездами пустыню.

Истинной логикой нашей жизни является подсчет Вероятностей, и учет величины этой вероятности имеется или должен иметься в голове каждого разумного человека.

Джеймс Клерк Максвелл

Когда мы говорим, что событие произойдет с вероятностью P, что мы имеем в виду? Является ли P свойством мира, в котором это событие может произойти, или это свойство нашего восприятия мира? Или и то, и другое?

Когда мы обсуждали ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ, мы говорили, что вероятность P = 1/6 связана с симметрией игральной кости: кость имеет 6 одинаковых граней, и всякий, кто бросал ее достаточное количество раз, убеждался, что каждая из граней оказывалась вверху примерно одинаковое количество раз. Таким образом, ясно, что P в этом смысле «определяется костью». Однако мы также говорили, что вероятность P = 1/6 объясняется нашим невежеством. Более «осведомленный» симулятор приписал бы результату броска другие и более точные вероятности. Ну, так и как же обстоит дело? Вероятности обусловлены костью или нами?

Мы все — явно и неявно — постоянно используем вероятности. Но вопрос о том, что вероятности в точности означают, мучит ученых довольно давно. Путаница, как это часто бывает, в основном происходит из-за того, что существуют два противоположных подхода[65] к тому, откуда берутся вероятности.

Согласно первой точке зрения, вероятности можно считать совершенно объективными величинами — в том смысле, что они действительно всегда соответствуют относительным частотам реализации определенных событий в ансамбле аналогичных систем. Мы рассматриваем бросок кости, как один из многих. Эти броски могут быть как последовательными, так и параллельными, реальными или воображаемыми, но их всегда много, и, следовательно, есть много возможных реализаций событий. В этом и состоит обоснование вероятности. Если у нас имеются 30 дней и 16 из них все стражники, кроме одного, спят, оценка шансов в 50 % на то, что только один стражник не спит, — как раз яркий пример этого «частотного» (на основе оценки частоты событий) способа мышления.

При другом — противоположном — подходе вероятность всегда рассматривается как степень уверенности в фактах, которой придерживается некоторый наблюдатель или агент. Вероятность выпадения одной грани кубика P = 1/6 относится и к системе, и к человеку, наблюдающему за ней, и ее можно выразить численно в терминах риска по ставкам: разумно поставить на то, что вверху окажется определенная грань кости, если предложенный выигрыш превышает пять к одному. Этот подход к определению вероятности часто называется байесовским (а иногда субъективистским). В байесовском методе сравниваются степени уверенности в альтернативных возможностях, а затем, по мере поступления новых данных, эти степени уверенности обновляются. Каждый день, когда суровый стражник оставался в одиночестве, увеличивал уверенность в том, что «сегодня ночью будет бодрствовать только один стражник», а каждая ночь, в которую два стражника бодрствуют, эту уверенность уменьшает.

Оба подхода кажутся в каком-то смысле достаточно разумными, но имеют несколько странные следствия, если считать их непреложными. Не подлежит сомнению, что при возникновении новых обстоятельств мы можем и должны менять уже закрепившиеся в сознании вероятности. Но это звучит как-то неловко с точки зрения сторонников частотного подхода к вероятности, ибо означает, что при использовании относительных частот мы постоянно меняем ансамбль, к которому эти частоты относятся. Но если ансамбль так легко меняется, приспосабливаясь к нашим прихотям и новым представлениям, то насколько такой подход вообще объективен? А с байесовской точки зрения выходит вот что: если все существенные проявления физического мира, которые мы ощущаем, являются вероятностными по своей природе, а вероятности — это просто мера доверия, не значит ли это, что объективного физического мира вообще не существует?

Данная противоречивость сохраняется частично из-за того, что оба подхода в основном применяют один и тот же основной математический аппарат, описывающий вероятность, и обычно его можно использовать для перевода утверждений в рамках одного подхода в утверждения в рамках другого подхода. В то же время рассуждения на основе вероятностного подхода бывают довольно хитрыми, и эти различные понятия вероятности могут привести к довольно разным инструментариям и «допущениям», используемым при переводе проблем реального мира на язык вероятностей. Если рассматривается наш вопрос о том «как долго еще стражник будет отсутствовать», то понять, как превратить набор данных