Статистика и котики - Владимир Савельев

Завершающим этапом для вычисления t-критерия будет деление средней разности на стандартную ошибку этой разности. Как и с обычным критерием Стьюдента, это необходимо для приведения значения к некоторой стандартной размерности. Правда, сама стандартная ошибка считается здесь немного по-другому.

Однако заметим, что, будучи параметрическим (т. е. использующим в своей формуле среднее значение), этот критерий плохо реагирует на выбросы. Поэтому если таковые есть, используйте его непараметрический аналог — T-критерий Вилкоксона. Он немного напоминает рассмотренный ранее U-критерий Манна-Уитни.

Итак, чтобы его найти, вычислим разности между состоянием до и после (как и в t-критерии Стьюдента). Затем поставим эти разности в один ряд, от самой большой до самой маленькой, назначив им ранги. При этом знак разности не учитывается.

Теперь снова разделим разности на положительные и отрицательные и посчитаем суммы рангов. Логика здесь такая: чем сильнее суммы рангов будут различаться между собой, тем сильнее улучшается или ухудшается состояние котиков.

Сам T-критерий можно получить, либо посмотрев на сумму рангов для нетипичных сдвигов (т. е. более редких изменений состояния котиков), либо с помощью хитрой формулы, которую мы здесь приводить, пожалуй, не будем.

Помимо этих довольно простых методов, для связанных выборок существует свой вариант дисперсионного анализа. Однако о нем мы поговорим уже в следующей главе.

НЕМАЛОВАЖНО ЗНАТЬ!

Эксперимент и как его обработать

Как правило, проверка эффективности того или иного лекарства несколько сложнее, чем описывалось выше. Ведь котики могут выздоравливать и естественным путем. И если мы просто смотрим, как меняется их состояние, то мы не можем быть до конца уверенными, что сильнее повлияло на них — лекарство или их собственный иммунитет.

Для того чтобы разделить эти влияния, проводят специальную процедуру, называемую экспериментом. Для эксперимента требуется две группы котиков — экспериментальная и контрольная. Первой мы даем лекарство, а вторая лечится своими силами.

Каждую группу котиков мы замеряем по два раза: до приема и после приема лекарств. Итого мы получаем четыре замера, которые мы сравниваем между собой с помощью мер различий.

Первое, что мы должны сделать, это сравнить группы до эксперимента. Для этого используются t-критерий Стьюдента для несвязанных выборок или U-критерий Манна-Уитни. Котики при этом не должны различаться. Если в одной из групп котики более здоровы, то это очень плохо, поскольку не позволит четко отследить влияние лекарства.

Далее мы сравниваем экспериментальную группу до и после приема лекарств с помощью t Стьюдента для связанных выборок либо T Викоксона. Если различия есть и состояние котиков улучшилось, то мы можем начинать радоваться. Но не сильно. Ведь вполне возможно, что контрольная группа продемонстрировала тот же результат.

Поэтому последним замером мы смотрим, чем отличаются экспериментальная и контрольная группы после приема лекарств. Если различия есть, и экспериментальным котикам гораздо лучше, чем контрольным, то лекарство реально подействовало.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что лекарство действует, только если до эксперимента между группами различий нет, после — есть и имеются положительные изменения состояния в экспериментальной и контрольной группах. Прочие варианты указывают либо на неэффективность лекарства, либо на неправильную организацию эксперимента.

Важно отметить следующее: поскольку для проверки эффективности лекарства мы вычисляли три критерия, то здесь возникает проблема множественных сравнений. Чтобы ее преодолеть, необходимо применить поправку Бонферрони и сравнивать p-уровень значимости не с 0,05, а с 0,017. В противном случае вы рискуете очень сильно ошибиться в своих выводах.

Альтернатива этому — использование дисперсионного анализа для повторных измерений, о котором будет рассказано в следующей главе.

Глава 8.
Лечение котиков
или дисперсионный анализ с повторными измерениями

Из предыдущего раздела мы узнали, как определить, помогает ли то или иное лекарство, если ваш котик заболел. Однако, иногда котики болеют тяжело, и им требуется специальное лечение в особых котиковых клиниках. И, как правило, это лечение подразумевает регулярную сдачу анализов, чтобы отслеживать, становится ли котикам лучше.

Когда таких сдач много (а точнее, больше двух), возникает проблема множественных сравнений, о которой мы не раз говорили выше. Если кратко, то она заключается в том, что, если вы будете попарно сравнивать первый анализ со вторым, второй с третьим и т. д., вероятность того, что вы ошибетесь в своих выводах, будет возрастать.

Разрешить эту проблему, как и в предыдущем случае, может дисперсионный анализ, а точнее, его особая разновидность — дисперсионный анализ с повторными измерениями. Нулевая гипотеза такого анализа состоит в том, что состояние котиков от пробы к пробе не меняется.

В самом простом варианте мы действуем практически так же, как и при обычном дисперсионном анализе: делим дисперсию на части. В тот раз таких частей было две: первая была обусловлена влиянием лечения (межгрупповая дисперсия), а вторая — остальными факторами (внутригрупповая дисперсия).