Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982 - Михаил Васильевич Попов

когда выделенной для обновления фондов техники достаточно лишь для замены более старого оборудования:

2. При

Здесь

– объем активных производственных фондов, вводимых в действие в

-м году в -й группе на вновь построенных предприятиях. Мы предполагаем, что они начинают функционировать на следующий год после завершения строительства.

Экономический смысл этих равенств: фонды

-го года введения в строй складываются из фондов, созданных на новых предприятиях и на переоборудуемых действующих.

3. Для

и

Незавершенные объекты, выраженные объемами строительно-монтажных работ в первый год их строительства

остаются и на -й год (верхний индекс справа). В этом экономический смысл первого равенства. Второе указывает на то, что строительно-монтажные работы материализуются в незавершенном строительстве того же объема , предопределяющем в соответствии с нормативной строительной технологией план продолжения и завершения строительно-монтажных работ.

Повторив все операции планирования для

-го года, получим ситуацию -го года и т. д. Повторяя эти операции, мы можем построить сбалансированную траекторию развития любой заданной длины.

Построенная модель может быть использована не только для теоретического анализа, но и для проверки сбалансированности перспективных планов в динамике. Как видно из модели, без перспективного планирования часто невозможно добиться сбалансированности производства и потребностей. В

-м балансовом уравнении, например, мы в обеих частях видим величины, стоящие в квадратных скобках. Это значит, что их значение в данном году уже не удастся сколько-нибудь существенно изменить и если перспективное планирование в предыдущие годы не обеспечило их равенства в данном году, то сбалансированности по группе мы не получим. Это вполне объясняет, почему чаще всего слышны жалобы на недостаток сырья и материалов.

Задача получения сбалансированных траекторий, являясь очень важной задачей, разрешимой только в социалистической экономике, может быть для нее все же лишь задачей предварительной. Из множества всех сбалансированных траекторий необходимо еще выбрать наилучшую с точки зрения общественных интересов или, иными словами, оптимальную.

Тема: Соревнование двух мировых систем и неизбежность победы коммунизма в мировом масштабе

Аппарат исследования экономической динамики

Для изучения соревнования двух мировых систем очень важно овладеть математическим аппаратом экономической динамики. Основные понятия, относящиеся к нему, – это темп роста и темп прироста экономических параметров. Пусть некоторый экономический параметр

(например, выпуск продукции, производительность труда и т. п.) принимает в различные периоды времени определенные значения, что можно выразить как . Если рассматривать изменение за дискретные промежутки времени , то под темпом прироста параметра понимается отношение

т. е. относительный прирост параметра в единицу времени. Обычно в качестве

берется год, месяц, день и т. д. В этом случае темп прироста будет иметь выражение

где

– прирост параметра за год, месяц и т. п. Если же рассматривается непрерывное изменение параметра х во времени, то в качестве темпа прироста берется величина

Показатель темпа прироста тесно связан с показателем темпа роста. Действительно, темп роста определяется в статистике как отношение величины экономического параметра к его значению в начальный (базовый) момент времени. Следовательно, темп роста величины

равен

Если прирост параметра брать в единицу времени, то это выражение примет вид

Обозначим темп роста величины

через . Устремив к нулю, получим

Темп роста отличается, следовательно, от темпа прироста на единицу, а если темп прироста берется в процентах, то на

. Отсюда вытекает, что показатели темпа роста и темпа прироста в известном смысле эквивалентны: убыванию одного соответствует убывание другого, возрастанию – возрастание; если темп прироста одной величины больше темпа прироста другой, то такова же зависимость между темпами роста; из свойств темпа прироста мгновенно можно получить свойства темпа роста.

Темпы прироста обладают следующими основными свойствами.

1. Пусть

, тогда

2. Пусть

, тогда .

3. 

тогда и только тогда, когда отношение возрастает. тогда и только тогда, когда отношение остается постоянным.

4. Если

и постоянны и равны соответственно и , причем , то начиная с некоторого момента времени величина будет превышать , т. е.

Часто считают, что если темп роста одной величины больше темпа роста другой, то непременно первая с течением времени