Просто космос: Задачи о межпланетных путешествиях - Владимир Георгиевич Сурдин

1.69. Привет

Расстояние до Проксимы Кентавра 4,25 светового года. Если имейл был отправлен с помощью радиоволн, то ответ придет через 8,5 года. В это время Коля уже будет учиться в девятом классе. А возможно, даже в десятом.

1.70. Солнце погасло?

Рано радоваться: расстояние от Земли до Солнца около 500 световых секунд, или 8,3 световой минуты. Поэтому нужно подождать еще минуты три. Что? Не погасло? Ну, тогда подождите еще 6 млрд лет.

Глава 2. О Земле

2.1. Возраст Земли

Пойдем от обратного: мы знаем возраст Земли (около 4,6 млрд лет) и размер Эльбруса (около 5 км × 20 км × 20 км). Какую массу вещества в сутки должен склевывать воробей, чтобы пример Джинса был верен?

Объем такой горы, как Эльбрус, приблизительно равен 5 км × 20 км × 20 км = 2000 км3 = 2000 · 109 м3. Возраст Земли 4,6·109 лет × 365,25 сут. = 1,7 · 1012 сут. Поделив объем на время, получим чуть более кубометра горы в сутки. Даже самому прожорливому воробью с такой задачей не справиться!

В чем же дело? Может быть, Джеймс Джинс (1877–1946) не умел считать?

Конечно, причина не в этом! Современные оценки возраста Земли, основанные на скорости распада радиоактивных изотопов, тогда, в самом начале ХХ в., еще не были получены, и Джинс пользовался иными данными. В те годы большинство ученых считало, что Солнечная система зародилась в результате близкого пролета рядом с Солнцем звезды, вырвавшей из него «клок» вещества. Характерное время между такими пролетами, как верно подсчитал сам Джинс, составляет 1013–1014 лет.

С другой стороны, предполагалось, что источником энергии звезд является аннигиляция вещества; согласно этим представлениям продолжительность жизни звезд составляла порядка 1013 лет. Кроме того, статистика параметров двойных звезд также требовала их взаимодействия в течение 1013–1014 лет.

Совпадение этих чисел выглядело настолько убедительным, что и возраст Земли предполагался порядка 1013–1014 лет. В этом случае воробью достаточно было бы склевывать не кубометр в сутки, а всего лишь доли одного литра, что для прожорливой птицы уже не выглядит фантастикой. Итак, астрофизик Джинс был прав в рамках знаний своей эпохи.

А литератор Паустовский, цитируя Джинса во второй половине ХХ в., когда возраст Земли был хорошо известен, не потрудился проверить точность оценки, а просто был заворожен ярким сравнением. Он писал: «Сравнение вносит иногда удивительную ясность в самые сложные вещи». Впрочем, и то хорошо, что писатель процитировал ученого. Значит, читал. Но когда ученый цитирует писателя, он еще и числа проверяет!

2.2. Зима – лето

Вот два самых распространенных варианта неверных ответов:

1) летом Земля ближе к Солнцу, а зимой – дальше;

2) в течение года Земля меняет наклон своей оси вращения, подставляя Солнцу то одно, то другое полушарие.

Ошибочность первого ответа сразу станет очевидной, если вспомнить, что сезоны в Северном и Южном полушариях Земли меняются в противофазе: когда в Северном полушарии лето, в Южном – зима. Значит, в смене сезонов года виновато не изменение расстояния от Солнца (иначе бы они менялись синхронно по всей Земле), а что-то другое.

Второй ответ уже ближе к правильному, поскольку в нем говорится о наклоне земной оси, но и он неверен. Ось вращения Земли не изменяет своего направления в пространстве, во всяком случае, за год. Но само существование этого наклона как раз и служит причиной смены сезонов года. Если бы земная ось была перпендикулярна плоскости земной орбиты (эклиптике), то независимо от положения Земли на орбите солнечные лучи грели бы разные участки ее поверхности с неизменной интенсивностью: максимально всегда обогревался бы экватор, а полюсов лучи света почти не достигали бы.

Отклонение земной оси на 23,4° относительно перпендикуляра к плоскости орбиты приводит к тому, что сначала полгода Земля в большей степени демонстрирует Солнцу одно свое полушарие, а затем полгода – другое. С 21 марта по 23 сентября Солнце сильнее обогревает Северное полушарие, а с 23 сентября по 21 марта – Южное. В этом и заключается причина смены сезонов.

Рис. 51. Расстояние Земли от Солнца в крайних точках ее орбиты

Разумеется, в этот процесс немного вмешивается изменение расстояния нашей планеты от Солнца: ближе всего к нему мы в первых числах января, а дальше всего – в начале июля. Но это изменение столь невелико, что заметно повлиять на смену сезонов оно не может.

Итак, правильный ответ на вопрос «Что служит причиной смены сезонов на Земле?» выглядит так: наклон оси вращения Земли, из-за которого Солнце первые полгода лучше греет одно полушарие планеты, а вторые полгода – другое.

2.3. Солнце греет

Подводный камень в этой задаче есть: до какой температуры нужно нагреть воду, чтобы она улетела в космос? Неверный подход: нагреть до 100 °C (потребуется около 420 кДж/кг) и добавить теплоту парообразования (2260 кДж/кг). При этом вода испарится в атмосферу, но не в космос.

Правильный подход: превратить воду в пар (около 2700 кДж/кг), разрушить молекулы H2O на атомы H и O (энергия диссоциации 13 400 кДж/кг), сообщить атомам вторую космическую скорость (11,2 км/с), что эквивалентно удельной энергии 63 000 кДж/кг. Таким образом, полная энергия составит 79 100 кДж/кг. Энергия на одну молекулу: 79100 × 1000 × 0,018/6 · 1023 = 2,4 · 10–18 Дж, где 0,018 – молярная масса воды, 6 · 1023 – постоянная Авогадро. Это эквивалентно температуре (у идеального газа E = 3kT/2) T = 2E/3kB = 2 × 2,4 · 10–18 / 3 × 1,4 · 10–23 = 1,1 · 105 K. Вспоминая, что Мировой океан в среднем нагрет примерно до 280 К, можно было бы подумать, что он вообще не испаряется в космос, но это не так. Водяной пар, поднимаясь в верхние слои атмосферы, расщепляется солнечным ультрафиолетом на водород и кислород. Легкие атомы водорода постепенно покидают атмосферу Земли со скоростью около 3 кг/с. Но так Мировой океан испарится лишь за миллиард лет. Вернемся к условию нашей задачи.

Масса воды в Мировом океане M = 1,34 · 1021 кг. Ее средняя температура немногим выше 0 °C. Воду нужно нагреть до 100 °C, превратить в пар и запустить в космос, то есть сообщить молекулам вторую космическую скорость (VII = 11,2 км/с).

Удельная теплоемкость воды равна e1 = 4,2 · 103 Дж/кг/°C. Удельная теплота парообразования равна e2 = 2,3 · 106 Дж/кг. Удельная энергия запуска в космос равна e3 = VII2/2