Просто космос: Задачи о межпланетных путешествиях - Владимир Георгиевич Сурдин

2.14. Растет или худеет?

Ежесуточная потеря водорода составляет около 260 т (3 кг/с × 86 400 с/сут.). Учитывая невысокую точность потери и прибыли массы, можно заключить, что баланс практически нулевой – Земля заметно не увеличивается и не уменьшается.

2.15. Зона жизни

Как мы уже знаем (задача 2.12), планета радиусом R перехватывает долю α солнечного тепла:

α = πR2/4πD2 = R2/4D2 = (R/2D)2,

где D – расстояние планеты от Солнца. Если планета черная, то на нее падает мощность αL, где L = 3,85 · 1026 Вт – светимость Солнца. А излучает черная планета по закону Стефана – Больцмана (σ = 5,7 · 10–8 Вт/м2/К4):

W = 4πR2σT4.

Из уравнения W = αL получим температуру планеты:

T = [L(R/2D)2/4πR2 σ]1/4 = (L/16πσD2)1/4.

Для D = 1 а.е. (150 000 000 км) получим T = 278 K = 5 °C. Для других расстояний T = 278 K (1 а.е./D)1/2. А с учетом альбедо планета должна быть еще холоднее в (1 – А)1/4 раз: температура Земли должна составлять 278 К (1 – 0,37)1/4 = 248 К = –25 °C. Действительно, постоянная температура Луны в экваториальных широтах под грунтом именно такая! А средняя температура Земли на самом деле +15 °C. Спасибо парниковому эффекту нашей атмосферы, который добавляет почти 40 °C и поддерживает подходящие для жизни условия[64].

2.16. Забавное происшествие

Четкий отпечаток тени от вертикального забора указывает, что тень не перемещалась по азимуту, следовательно, Солнце двигалось вертикально, изменяя свою высоту, но не азимут. А это возможно только на экваторе в дни весеннего или осеннего равноденствия. В начале истории тень не достает до мальчиков, значит, Cолнце стоит высоко; но позже тень их накрыла. Следовательно, дело было после полудня, ближе к вечеру.

Астрономические обстоятельства рисунков мы установили. А вот логика работы художника остается загадкой: в начале истории (верхний рисунок) мальчики лежат параллельно друг другу и перпендикулярно движению тени, а значит, и загореть должны были одинаково. Однако в результате загар на одном мальчике протянулся от правого плеча к левому чуть вниз, а у второго – почти вертикально вверх. Художественный взгляд на жизнь не всегда согласуется с действительностью.

2.17. Падают кометы

Верные ответы: 1) либрация Луны; 4) оседание метеорной пыли на поверхность планет; 5) метеорный поток.

Глава 3. О Луне

3.1. Что не так?

При создании современных глобусов небесных тел принято правильно ориентировать ось их суточного вращения по отношению к плоскости орбиты. В качестве такой плоскости принимается поверхность, на которой стоит подставка глобуса. Например, у Земли наклон оси вращения к оси орбиты (то есть относительно перпендикуляра к плоскости эклиптики) составляет 23,4°.

Такую же подставку использовал и производитель этого глобуса Луны – по-видимому, из экономии или же по незнанию. Однако ось вращения Луны наклонена к оси ее орбиты относительно Земли всего на 6,7°, что сразу бросается в глаза любому знатоку астрономии. Именно этот небольшой наклон приводит к широтным либрациям Луны, которые отмечают наземные наблюдатели. Каждые две недели к нам ориентированы области то северного, то южного полюса Луны.

Рис. 53. Наклон оси вращения Луны к оси ее орбиты относительно Земли составляет 6,7°. На этом рисунке он преувеличен для наглядности

Но и это еще не все. Как известно, Солнце притягивает Луну в два с лишним раза сильнее, чем Земля. Поэтому фактически Луна обращается в плоскости эклиптики вокруг Солнца, а Земля лишь немного возмущает ее движение, удерживая Луну рядом с собой. Поэтому основной орбитальной плоскостью Луны в Солнечной системе следует считать плоскость эклиптики. Так вот, к оси эклиптики ось Луны наклонена крайне незначительно – всего на 1,5°. Поэтому грамотные и ответственные изготовители лунных глобусов ставят их на подставку с вертикальной осью.

Рис. 54. Правильная подставка для глобуса Луны

3.2. Следим за тенью

Тень может простираться не далее чем до горизонта, видимого с вершины выступающего предмета. Если R – радиус планеты, h – высота предмета, H – длина тени, то (R + h)2 = R2 + H2, откуда 2Rh + h2 = H2. Учитывая, что R >> h, с высокой точностью получим H = (2Rh)1/2. У Луны 2R =3474 км, поэтому H = 1864 м (h/1 м)1/2. Для h = 1,5 м получим H = 2283 м. Если наземный телескоп дает угловое разрешение 1˝, то на поверхности Луны это соответствует линейному разрешению L = 384 000 км / 206 265 = 1862 м. Формально H > L, хотя оба они чрезвычайно близки к 2 км. Следовательно, при идеальных условиях наблюдения (качество изображения лучше, чем 1˝, идеально ровная лунная поверхность, и Солнце низко над лунным горизонтом) можно было бы попытаться увидеть тень космонавта на Луне. Но в реальных условиях это, скорее всего, будет невозможно. А если использовать космический телескоп «Хаббл»?

3.3. Лунная пыль

При отсутствии атмосферы любое тело – камень или пылинки – из неподвижного состояния падает с ускорением свободного падения. Пройденное при этом за время t расстояние по вертикали h определяется простой формулой h = at2/2, где a – ускорение свободного падения. Следовательно, время падения t = (2h/a)1/2. Поскольку ускорение свободного падения на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле, любой подброшенный на определенную высоту объект там будет падать всего лишь в 61/2 = 2,4 раза дольше, чем на Земле падает плотный камень, которому сопротивление воздуха практически не мешает.

Подбросьте камень метров на 10, и он упадет через три секунды. Значит, на Луне полет пылинки займет около 7 секунд. Поскольку высота полета стоит под корнем, полет на кратно бо́льшую высоту все равно займет секунды, самое большее десятки секунд.

Так что автор повести, рисуя в своей фантазии долго не оседающее облако пыли, опирался на земные процессы, когда в присутствии атмосферы пыль долго висит в воздухе. Киносъемка работы на Луне астронавтов программы «Аполлон» показывает, что пылинки там движутся по баллистическим траекториям, быстро падая на поверхность.

После первых полетов к Луне это стало очевидно всем, кто пишет научно-фантастические тексты, тем более самим космическим путешественникам. Например,