Просто космос: Задачи о межпланетных путешествиях - Владимир Георгиевич Сурдин

Утром Луна кульминирует, то есть пересекает небесный меридиан, в фазе последней четверти.

3.14. Земля в иллюминаторе

Чтобы на пути к Луне увидеть Землю в фазе «полноземелия», нужно, чтобы в этот момент было новолуние. Действительно, новолуние наступило в ночь с 5 на 6 декабря 1972 г. Посадка на Луну состоялась 11 декабря, за два дня до первой четверти Луны. В том месте, где сели астронавты (31° к востоку от центрального меридиана), уже было раннее утро. Места посадки «Аполлонов» всегда выбирали в утренней части Луны, чтобы грунт оставался не очень горячим, а длинные тени облегчали ориентацию в момент прилунения. Место посадки «Аполлона–17» было самым восточным из всех экспедиций на Луну, поэтому дату старта выбрали самой близкой к новолунию, то есть к «полноземелию».

3.15. Вода на Луне

Давление атмосферы на Луне отсутствует, поэтому вода закипит во всем ее объеме. Ведь при низком давлении (ниже тройной точки) у воды только два агрегатных состояния – газообразное и твердое, а жидкого нет.

Так что вскоре после того, как воду вылили на поверхность Луны, некоторая ее часть испарится, а бо́льшая часть превратится в лед. Это связано с тем, что теплота испарения (парообразования) воды много больше теплоты ее плавления. Время суток не имеет значения, поскольку теплопроводность лунного грунта мала.

Рис. 55. Фазовая диаграмма чистой воды

Впрочем, если дело происходит в период лунного дня и в незатененной области поверхности, солнечный свет будет подогревать поверхность льда и вызывать возгонку – сухое испарение воды.

3.16. Тыквы

Ночью в полнолуние мы видим диск Луны, полностью освещенный Солнцем, ведь Луна находится перед нами, а Солнце – за нашей спиной. Солнце движется по эклиптике, а Луна – недалеко от эклиптики. Поэтому без особой натяжки можно сказать, что Луна в полнолуние находится в противоположной стороне эклиптики относительно Солнца.

Теперь вспомним, что эклиптика (плоскость земной орбиты) наклонена к небесному экватору (плоскости земного экватора) под углом 23,4°. Летом Солнце ходит высоко над горизонтом, потому что положение небесного экватора неизменно, а летняя часть эклиптики на 23,4° выше него. А зимой настолько же ниже. Именно поэтому Солнце в южной стороне неба летом поднимается почти на 47° выше, чем зимой. Кстати, именно поэтому летом теплее!

Но у Луны в полнолуние все наоборот, поскольку она в этот момент находится близ эклиптики с противоположной ее стороны от Солнца. Кстати, в народных приметах это подмечено: «Луна ходит летом, как Солнце зимой». Поэтому летом Луна в полнолуние видна всегда невысоко над горизонтом. А вот дальше – загадка.

Люди давно заметили, что у горизонта Луна кажется особенно большой. Точные измерения показывают, что это видимость: у горизонта Луна имеет такой же угловой размер, как в зените, и даже чуть меньше (подумайте почему). Объяснение эффекту «большой Луны» пока не найдено, но Саманта Харви использовала его, чтобы подчеркнуть размер тыкв.

Между прочим, у Луны вблизи горизонта есть и другие черты сходства с тыквой: она тоже имеет оранжевый оттенок и приплюснута снизу. Оттенок возникает потому, что в плотных слоях земной атмосферы рассеивается не только голубой, но и зеленый и даже желтый свет, а проходят от Луны к нам оранжевый и красный. А приплюснутость снизу – это эффект атмосферной рефракции, то есть преломления света в атмосфере; и он тем больше, чем ближе к горизонту виден небесный объект.

3.17. Молодая Луна

Дело происходит в средних географических широтах Северного полушария (это США) днем. Значит, Солнце над горизонтом. Но и Луна также над горизонтом (она видна!). В первой четверти Луна удалена от Солнца приблизительно по эклиптике на 90° к востоку. Из всего этого следует, что время суток – от полудня до заката Солнца и Луна находится в промежутке от востока до юга, а вовсе не на северо-западе.

3.18. Луна уходит

Если скорость удаления Луны принять постоянной, такой же, как сегодня (38 мм в год), то 5 млрд лет назад Луна была бы вдвое ближе к Земле. Проверим: 384 000 км/2/38 мм/год = 5 млрд лет. Но тогда еще ни Луны, ни Земли не было, поскольку их возраст 4,54 · 109 лет ± 1%. Значит, правильный ответ – никогда?

Не торопитесь. Приливные эффекты очень быстро ослабевают с расстоянием. Так что в прошлом Луна удалялась значительно быстрее. Насколько – точно неизвестно. Это зависит от конфигурации океанов, поскольку именно в Мировом океане приливы обладают наибольшей амплитудой. Поэтому точный ответ пока не получен. Ясно лишь, что в период молодости Земли и Луны они были намного ближе друг к другу, чем сейчас.

3.19. Маршрут по Луне

Верные ответы: 1) южный полюс; 4) любая точка на расстоянии 35 км южнее параллелей длиной 20/n км (n = 1, 2…) вокруг северного полюса.

Рис. 56. Простейший маршрут обхода северного полюса Луны (n = 1)

Глава 4. О движении космических тел

4.1. Задача Ари Штернфельда

Произошло это по следующим причинам: уменьшение орбитальной скорости ракеты привело к тому, что сократилась длина орбиты и период обращения ракеты-носителя стал короче соответствующего периода спутника. Угловая скорость перемещения ракеты по небосводу стала, таким образом, больше скорости перемещения спутника, и поэтому для наблюдателя с Земли ракета-носитель обогнала спутник. При этом она постоянно двигалась по более низкой орбите.

4.2. Парадокс геостационарного спутника

Дело в том, что при старте с поверхности Земли улетающей вдаль ракете не нужно поднимать запас топлива на геостационарную орбиту. Все (сгоревшее) топливо остается внизу, в глубокой потенциальной яме, что и дает выигрыш в результирующей скорости.

4.3. Летим к Солнцу!

Выгоднее стартовать в полдень с экватора в сторону вращения Земли, то есть на восток, чтобы использовать скорость вращения планеты (0,5 км/с) для компенсации ее орбитальной скорости (около 30 км/с). Это позволит с меньшими затратами топлива перейти с круговой орбиты на эллиптическую и приблизиться если уж не вплотную к Солнцу, то хотя бы к Венере для последующего гравитационного маневра.

4.4. Астероид-загадка

Большая полуось орбиты астероида составляет (1 + 9,5)/2 = 5,25 а.е. Согласно третьему закону Кеплера орбитальный период равен 5,253/2 = 12 лет.

4.5. Метод лучевых скоростей

Бо́льшая часть массы планет нашей Солнечной системы сосредоточена в Юпитере, поэтому именно он оказывает основное гравитационное влияние на Солнце, которое в 1000 раз его массивнее. Оба они обращаются вокруг общего центра масс, причем Солнце в 1000 раз ближе к нему, чем Юпитер. Поскольку по орбите Юпитер движется со скоростью VЮ = 13 км/с (это значение можно взять из справочника или вычислить самостоятельно, зная радиус орбиты Юпитера 5,2 а.е. = 779 млн км и его